A) Rational Numbers: Fractions are equivalent to each other to form each cluster of the number of rational numbers to form the clusters denir.Rasyonel to a set of rational numbers, a set number of denir.Rasyonel "Q" and is shown.
NOT: Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir. NOTE: Each whole number can be written as a rational number.
ÖR: OR:
Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya Side in the figure, a whole 4 spouses track
bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi . and that of his wife and three of the divided part. taranmıştır. was scanned.
3 3
4 4
Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir. Taralı region, all of part three (the fraction) indicates the fraction dir.Bu parts, is shown in 3 formats.
4 4
3 kesrinde; 3’e pay,4’e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur. In fraction 3, 3 share, the denominator is 4: 3 fraction, the "three divided by four" or "three quarters," he read.
NOT NOTE 
ıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. The large number of positive rational ıfırdan rational numbers, rational numbers less than zero or negative numbers are called rational.
Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Set of positive rational numbers "Q +" is indicated by. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir. Set of negative rational number "Q-" is shown with.
Q = Q- U {0} U Q+ Q = Q-U (0) U Q +
-1- -1 --
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük) B) Comparison of Rational Numbers (size small)
1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar: Is equal to 1-denominator rational numbers:
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür. Positive rational numbers with denominator equal share is larger than large, which is smaller than a small share.
ÖR: 15 , 7 , 3 3 7 15 OR: 15, 7, 3 3 7 15
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür. Negative rational numbers with denominator equally positive as negative rational numbers, the full big tersidir.Payı small, the share is small, the negative rational numbers are great.
ÖR: 15 , 7 , 3 15 7 3 OR: 15, 7, 3 15 7 3
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
2-Payları eşit olan rasyonel sayılar: 2-Share is equally rational numbers:
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür. Shares equal to the positive rational numbers is small, larger denominator, the denominator is smaller than the big one.
ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7 OR: 7, 7, 7 7 7 7
9 5 3 3 5 9 9 5 3 3 5 9
Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür. Shares equal to the positive of negative rational number larger than the full tersidir.Paydası small negative rational numbers with large denominator is less than negative rational numbers.
ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7 OR: 7, 7, 7 7 7 7
9 5 3 9 5 3 9 5 3 9 5 3
3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar: 3-Share and the denominator is different rational numbers:
Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır. Share and share in rational number with denominator different sort is done by dividing the denominator.
ÖR: 18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18 OR: 18, 7, 48 18:3 = 6 48 7 18
3 4 57 7:4=1,75 57 4 3 3 4 57 7:4 = 1.75 57 4 3
48:57=0,84 48:57 = 0.84
-2- -2 --
Arada olma Be in
İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir. Between two rational numbers is to place one or several rational number.
ÖR: 2 ile 4 OR: 2 to 4
3 5 3 5
I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4 I. THE ROAD: 2 4 II: ROAD: 2 4 III.YOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5 3 5 3 5 2 3 5
2 2
1 2 4 1 10 12 1 22 22 1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30 2 3 5 2 15 15 2 15 30
ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14 OR: 5 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12 4 6 2 4 6 2 12 12
1 29 29 1 29 29
2 12 24 2 12 24
5 29 7 5 29 7
4 24 6 4 24 6
C-İrrasyonel sayılar: C-irrational numbers:
Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan Although the number of images on truth, non-rational
gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir. number of irrational numbers such as denir.İrrasyonel created a set of the cluster is called irrational.
Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek The actual (real) set of numbers: Rational and irrational numbers set to set a combination of actual (real) numbers set denir.Gerçek
sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir. set of numbers, number of axis to each point on every point of fact a real doldurur.Sayı number to each real number corresponds to a point.
Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir. Set of real numbers, "R" is shown with the symbol.
-3- -3 --
2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ On 2-rational number GATHERING PROCESS
a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi a) the same sign of the collection process, two rational numbers
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir. The collection process also highlighted during the two rational numbers, rational numbers, the denominator is not equal, the sum of the absolute value of the denominator of eşitlenir.Payların share yazılır.Ortak denominator, common denominator yazılır.toplananların to sign, collect, mark will be.
Tam sayılı kesirler toplanırken ,bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır. Full-numbered fractions are collected, the collection process, the fractions are converted kesre compounds.
ÖR: +3 +7 +3 +35 +3 +38 OR: +3 +7 +3 +35 +3 +38
5 1 5 35 3 5 5 1 5 35 3 5
b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi b) the collection process, the reverse marked two rational numbers
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir. Reverse two rational numbers marked during the collection process, rational numbers, the denominator is not equal eşitlenir.payların difference absolute values is obtained, to pay yazılır.Ortak denominator, the denominator of the rational number yazılır.toplam point that is larger than the absolute value of rational numbers is a sign.
ÖR: 1 2 1 20 24 15 OR: 1 2 1 20 24 15
3 5 4 60 60 60 3 5 4 60 60 60
+20+24+(-15) +20 +24 + (-15)
60 60
+44+(-15) +44 + (-15)
60 60
29 29
60 60
-4- -4 --
3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA 3-in set of rational number GATHERING
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ The PROCESSING PROPERTIES
a)Kapalılık özelliği:İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. a) closeness function: the sum of two rational numbers, but a rational process by collecting a set of rational number sayıdır.Yani is closed.
ÖR: - 2 + 2 -4 +2 -2 OR: - 2 + 2 -4 +2 -2
3 6 6 6 6 3 6 6 6 6
b)Değişme özelliği:Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır. b) Replace feature: a set of Rational numbers, the collection has a feature to change the process.
ÖR: -4 +1 -8 +7 -1 OR: -4 +1 -8 +7 -1
7 2 14 14 14 7 2 14 14 14
+1 -4 +7 -8 -1 +1 -4 +7 -8 -1
2 7 14 14 14 2 7 14 14 14
-4 +1 +1 - 4 -4 +1 +1 - 4
7 2 2 7 7 2 2 7
c)Birleşme özelliği:rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. c) The feature: a set of rational numbers is a feature to combine the collection process.
ÖR: 4 3 1 4 4 8 OR: 4 3 1 4 4 8
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 3 1 7 1 8 4 3 1 7 1 8
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
-5- -5 --
d)Etkisiz (birim) eleman özelliği:”0”tam sayısına,rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir. d) None (unit) element attribute: "0" to the whole number, the set of rational numbers of the collection process ineffective (unit) element is called.
ÖR: -7 -7 -7 -7 OR: -7 -7 -7 -7
9 9 9 9 9 9 9 9
buna göre; accordingly;
-7 -7 -7 -7
9 9 9 9
e)Ters eleman özelliği:Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir. e) The inverse element features: Total of "0" is equal to the number of full operation by collecting two rational numbers is called the opposite of each other.
ÖR: +5 -5 OR: +5 -5
20 20 20 20
-5 +5 -5 +5
20 20 20 20
4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ 4-for rational number subtraction
İki rasyonel sayının farkı bulunurken,eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır. Two rational numbers are different, the diminishing number of rational, the rational number with the collection process will be collected according to the reverse.
ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13 OR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
5 6 5 6 30 30 30 5 6 5 6 30 30 30
ÖR: +7 +5 +7 +25 OR: +7 +5 +7 +25
10 2 10 10 10 2 10 10
+7 -25 -18 +7 -25 -18
10 10 10 10 10 10
-6- -6 --
Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel sayıdır.Buna göre ; The above example of two rational numbers differ, however, by a rational sayıdır.Buna;
Rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır. According to the process of removing a set of rational numbers is closed.
5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ 5-rationalize the operations of multiplication
İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. Multiplication of two rational numbers multiplying the share of pay, multiplied by the denominator to the denominator is done by me.
NOT: Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır. NOTE: The same sign of the multiplication of two positive rational number, rational number two of the opposite sign is a negative rational number multiplication.
Yani: This means:
+ x + = + + X + = +
- x - = + - X - = +
- x + = - - X + = --
+ x - = - + X - = --
ÖR: -4 +3 (-4)x(+3) -12 OR: -4 +3 (-4) x (+3) -12
1 4 1 x 4 4 1 4 1 x 4 4
NOT: Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır. NOTE: Full of the rational numbers, fractions biçminde before being hit by the full process of the fractions are multiplied compounds kesre çevrilir.Sonra.
6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA 6-in set of rational number multiplication
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ The PROCESSING PROPERTIES
a)Kapalılık özelliği: a) closeness feature:
İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. Two rational numbers multiplied another set of rational numbers, rational sayıdır.Yani according to the collision process is closed.
ÖR: +3 -2 -6 OR: +3 -2 -6
4 3 12 4 3 12
-7- -7 --
b)Değişme özelliği: b) Replace feature:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Change in the set of rational number multiplication process has features.
ÖR: -19 -1 +19 OR: -19 -1 +19
20 3 60 20 3 60
-1 -19 -19 -1 -19 -19
3 20 60 3 20 60
c)Birleşme özelliği: c) The feature:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Change in the set of rational number multiplication process has features.
ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6 OR: +3 -2 +1 -6 +1 -6
1 3 5 3 5 15 1 3 5 3 5 15
+3 -2 +1 +3 -2 -6 +3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15 1 3 5 1 15 15
d)Yutan eleman: d) the elements Ingestion:
Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir. A rational number "0" multiplied by the number "0" is. "0" on the number, multiply the elements is called the process of swallowing.
ÖR: -7 -7 OR: -7 -7
9 9 9 9
e)Etkisiz birim eleman: e) None of elements:
+1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir. +1 Rational numbers, the multiplication process by deactivating the (unit) element is called.
ÖR: +4 +4 +4 +4 OR: +4 +4 +4 +4
3 3 3 3 3 3 3 3
-8- -8 --
f)Ters eleman: f) inverse elements:
Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir. To rationalize the two multiplications +1 according to the reverse process is called collision.
ÖR: +2 +3 2 x 3 +1 OR: +2 +3 2 x 3 +1
3 2 3 x 2 1 3 2 3 x 2 1
g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği: g) Multiply the process of dissolution features on the collection process:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Set of rational numbers, the multiplication operation on the collection process is diffusion properties.
ÖR: +1 +2 +1 +1 +3 +3 OR: +1 +2 +1 +1 +3 +3
2 4 4 2 4 8 2 4 4 2 4 8
+1 +2 +1 +1 +2 +1 +1 +1 +2 +1 +1 +2 +1 +1
2 4 4 2 4 2 4 2 4 4 2 4 2 4
+2 1 +3 +2 1 +3
8 8 8 8 8 8
h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği: h) Multiply the subtraction process on the dispersion feature:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Set of rational numbers, the multiplication process of feature extraction process is the dissolution.
ÖR: 1 2 1 1 1 1 OR: 1 2 1 1 1 1
2 4 4 2 4 8 2 4 4 2 4 8
1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1
2 4 4 2 4 2 4 2 4 4 2 4 2 4
2 1 2 1
8 8 8 8
1 1
8 8
-9- -9 --
7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ 7-rationalize the splitting process
İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir. Two rational numbers during the splitting process, divided into rational number, rational number divided by the collision process with the opposite multiplication section gives the çarpılır.Elde.
NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif;ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır. NOTE: The same sign of two positive rational numbers; reverse the marked sections of the rational number is a negative rational number.
Yani: + x + = + So: + x + = +
- x - = + - X - = +
- x + = - - X + = --
+ x - = - + X - = --
ÖR: -3 +2 -3 +4 -3 OR: -3 +2 -3 +4 -3
4 4 4 2 2 4 4 4 2 2
+1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. +1 Whole number, a rational number obtained was divided into sections, according to the process of multiplying the number of rational divisor is equal to the contrary.
ÖR: -2 1 -7 -7 OR: -2 1 -7 -7
7 1 2 2 7 1 2 2
(-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir. (-1) Of the whole number, obtained from a rational number divided into sections according to the process of multiplying the number of rational divisor opposite sign is equal to the vice.
ÖR: 12 +17 17 OR: 12 +17 17
17 12 12 17 12 12
-10- -10 --
Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir. A rational number, +1 is obtained from tamsayısına divided section is equal to the rational number itself.
Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen A rational number, (-1) obtained from dividing tamsayısına
bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir. section, divided according to rationalize the collection process is equal to the contrary.
ÖR: -2 -2 1 -2 1 -2 OR: -2 -2 1 -2 1 -2
7 7 1 7 1 7 7 7 1 7 1 7
ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2 OR: -2 -2 -1 -2 -1 2
7 7 1 7 1 7 7 7 1 7 1 7
NOT: Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır. NOTE: The number of zero, any rational number other than zero section "0" is.
Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü taımsızdır. To zero of a rational number taımsızdır section.
Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = bölen x bölüm” ilişkisi vardır. In the splitting process, a set of rational numbers, natural numbers and the set of whole numbers, as in the splitting process; "dividend = divisor x part" relationship is.
NOT: Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır. NOTE: Rational numbers set, according to the splitting process is closed.
NOT: Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur. NOTE: On the set of rational number, there is no feature to change the splitting process.
NOT: Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur. NOTE: the set of rational number, the splitting process, there is no feature of the merger.
